CONCEPTOS y FAQs
SOBRE EL SEGUNDO CASO: FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS
¿Por qué se llama así el caso?
Porque se toman "grupos" de términos para sacar Factor Común entre ellos.
¿Y por qué se eligen "grupos" de términos?
Porque en el polinomio no hay un Factor Común para todos los términos, pero sí lo hay para algunos términos entre sí. Con estos términos que tienen factor común entre sí es que se arman los "grupos".
¿Y siempre se puede aplicar este caso?
No, el polinomio tiene que cumplir varias condiciones para que se pueda aplicar el caso:
1. El número de términos debe ser par: 4 términos, 6 términos, 8 términos... (Para que se puedan armar grupos de igual cantidad de términos).
2. En todos los grupos que armemos tienen que haber Factor Común entre los términos que agrupamos (con un caso excepcional).
3. Los "resultados" de sacar Factor Común en los distintos grupos deben dar iguales, o con los mismos términos desordenados y/u opuestos (con signo contrario).
¿Si los resultados me dan diferentes, significa siempre que no podré aplicar el caso?
No siempre, porque puedes probar agrupando de distinta manera. Muchas veces la dificultad de este Caso está justamente en encontrar cuáles términos agrupar con cuáles, para que el resultado dé como tiene que dar. Que no dé bien en un primer intento no quiere decir que no pueda aplicarse.
¿Cómo tienen que ser los "resultados" para poder seguir con el caso?
Luego de agrupar y sacar Factor Común en los grupos, los resultados tienen que ser de alguna de las siguientes formas:
1. Iguales. Por ejemplo, (x + 3) en un agrupación, y (x + 3) en otra agrupación
2. Los mismos términos, pero desordenados. Por ejemplo (x + 3) y (3 + x)
3. Los mismos términos, pero con los signos contrarios. Por ejemplo, (x + 3) y (-x - 3). O también (x - 3) y (-x + 3)
4. Los mismos términos, pero desordenados y con los signos contrarios. Por ejemplo: (x + 3) y (-3 - x). O también (x - 3) y (3 - x)
5. Caso excepcional: El resultado de una agrupación tiene que ser igual (o también "desordenado y/u opuesto") a los términos que quedan sin agrupar. Por ejemplo:
4x2. (x + 1) + x + 1
Se puede ver que luego de agrupar el primer y segundo término, el resultado es (x + 1), casualmente igual a los otros dos términos que quedaron sin agrupar (porque no había Factor Común entre ellos).
EJEMPLO 1: (Con términos negativos y "Resultado desordenado")
En el primer paso quedó desordenado, pero luego puedo cambiar el orden de los términos, ya que (- b + a) es igual que (a - b)
EJEMPLO 2: (Agrupando términos no consecutivos)
No siempre podemos agrupar en el orden en que viene el ejercicio. Tiene que haber Factor Común entre los que agrupamos, y el "resultado" debe dar igual (o desordenado u opuesto, como se ve en los ejemplo anteriores).
En este caso tuve que agrupar primero con tercero y segundo con cuarto.
Porque se toman "grupos" de términos para sacar Factor Común entre ellos.
¿Y por qué se eligen "grupos" de términos?
Porque en el polinomio no hay un Factor Común para todos los términos, pero sí lo hay para algunos términos entre sí. Con estos términos que tienen factor común entre sí es que se arman los "grupos".
¿Y siempre se puede aplicar este caso?
No, el polinomio tiene que cumplir varias condiciones para que se pueda aplicar el caso:
1. El número de términos debe ser par: 4 términos, 6 términos, 8 términos... (Para que se puedan armar grupos de igual cantidad de términos).
2. En todos los grupos que armemos tienen que haber Factor Común entre los términos que agrupamos (con un caso excepcional).
3. Los "resultados" de sacar Factor Común en los distintos grupos deben dar iguales, o con los mismos términos desordenados y/u opuestos (con signo contrario).
¿Si los resultados me dan diferentes, significa siempre que no podré aplicar el caso?
No siempre, porque puedes probar agrupando de distinta manera. Muchas veces la dificultad de este Caso está justamente en encontrar cuáles términos agrupar con cuáles, para que el resultado dé como tiene que dar. Que no dé bien en un primer intento no quiere decir que no pueda aplicarse.
¿Cómo tienen que ser los "resultados" para poder seguir con el caso?
Luego de agrupar y sacar Factor Común en los grupos, los resultados tienen que ser de alguna de las siguientes formas:
1. Iguales. Por ejemplo, (x + 3) en un agrupación, y (x + 3) en otra agrupación
2. Los mismos términos, pero desordenados. Por ejemplo (x + 3) y (3 + x)
3. Los mismos términos, pero con los signos contrarios. Por ejemplo, (x + 3) y (-x - 3). O también (x - 3) y (-x + 3)
4. Los mismos términos, pero desordenados y con los signos contrarios. Por ejemplo: (x + 3) y (-3 - x). O también (x - 3) y (3 - x)
5. Caso excepcional: El resultado de una agrupación tiene que ser igual (o también "desordenado y/u opuesto") a los términos que quedan sin agrupar. Por ejemplo:
4x2. (x + 1) + x + 1
Se puede ver que luego de agrupar el primer y segundo término, el resultado es (x + 1), casualmente igual a los otros dos términos que quedaron sin agrupar (porque no había Factor Común entre ellos).
EJEMPLO 1: (Con términos negativos y "Resultado desordenado")
En el primer paso quedó desordenado, pero luego puedo cambiar el orden de los términos, ya que (- b + a) es igual que (a - b)
EJEMPLO 2: (Agrupando términos no consecutivos)
No siempre podemos agrupar en el orden en que viene el ejercicio. Tiene que haber Factor Común entre los que agrupamos, y el "resultado" debe dar igual (o desordenado u opuesto, como se ve en los ejemplo anteriores).
En este caso tuve que agrupar primero con tercero y segundo con cuarto.
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