Caso 5

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN



Se aplica de la siguiente manera: veamos con un ejemplo: Factorar:
x^4 + x^2y^2 + y^4.
 ↓..............↓
x^2            y^2


Primero verificamos si es trinomio cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de x^4 es x^2;
La raíz cuadrada de y^4 es y^2;

El doble producto de estas raíces es 2x^2y^2.
Luego este trinomio no es cuadrado perfecto.

Para lograr que este trinomio sea cuadrado perfecto hay que buscar que le segundo término del polinomio se convierta en 2x^2y^2. Lo cual se consigue sumándole x2y2 al segundo término del trinomio, pero para que este no varíe hay que restarle la misma cantidad que se le suma.

Entonces tendremos:
x^4 + 2x^2y^2 + y^4
    +  x^2y^2      - x^2y^2
______________________________
x^4 + 2x^2y^2 + y^4 – x^2y^2

El siguiente paso es agrupar el nuevo Trinomio cuadrado:
( x^4 + 2x^2y^2 + y^4 ) - x^2y^2

Aplicamos el caso tres con el factor seleccionado y queda:
(x^2 + y^2 ) 2 - x^2y^2

Y con los factores que quedan se aplica el caso cuatro y el resultado es:
[(x^2 + y^2 ) - x^2y^2] [(x^2 + y^2 ) - x^2y^2]

Al resolver este último resultado queda:
[ x^2 + y^2 - x^2y^2 ] [ x^2 + y^2 - x^2y^2 ]

Ordenado el resultado:
resolver este último resultado queda:

[ x^2 - x^2y^2 + y^2] [ x^2 - x^2y^2 + y^2]