Caso IV

DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS



Expresiones como a^2 - b^2 , 4^2 - p^2q^2 , 1/9y^2 - m^2n^2 , se denominan diferencias de cuadrados perfectos, ya que los términos que lo forman tienen raíz cuadrada exacta.

La diferencia de cuadrados perfectos se factoriza como el producto de dos binomios, uno como suma y otro como resta. Los términos de estos binomios son las raíces cuadradas de cada uno de los términos de la diferencia planteada al principio.

Ejemplo: Factorizar x^2 - y^2

Raíz cuadrada de x^2 = x Raíz cuadrada de y^2 = y

x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)

EJERCICIOS RESUELTOS:

Factorizar las siguientes expresiones

1). 4a^2b^2 - 9x^2y^4

Raíz cuadrada 4a^2b^2 = 2ab
Raíz cuadrada 9x^2y^4 = 3xy^2

Entonces:

4a^2b^2 - 9x^2y^4 = (2ab + 3xy^2)(2ab - 3xy^2)

2). 25m^2 - 16n^2

Raíz cuadrada de 25m^2 = 5m
Raíz cuadrada de 16n^2 = 4n

Entonces:

25m^2 - 16n^2 = (5m + 4n)(5m + 4n)